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Chapter 04：数据的机器级表示与处理

浮点数

使用 IEEE754 标准

在 32 位浮点数（float）中，这 32 个格子被切分成了三块：1位符号位 (S) + 8位阶码 (E) + 23位尾数 (M)。

在 64 位浮点数（double）中，这 64 个格子被切分成了三块：1位符号位 (S) + 11位阶码 (E) + 52位尾数 (M)。

1. 定符号 (Sign)
   • 正数：S = 0
   • 负数：S = 1
2. 转二进制 (Binary)
   • 分别将整数部分和小数部分转化为二进制。
3. 规格化 (Normalization)
   • 移动小数点，直到变成 1.xxxx×2E 的形式。
   • 关键点： 此时小数点左边必须是 1（因为二进制非零数首位只能是 1），这个 1 在存储时会被省略（隐含位）。
4. 算阶码 (Exponent)
   • 公式：阶码值 = 指数 E + 偏移量 127
5. 算尾数 (Mantissa)
   • 取规格化后小数点右边的部分。
   • 如果不够 23 位，在后面补 0。
6. 拼接
   • 把 S、E、M 拼起来，最后每 4 位转成一位十六进制。

补码

计算机中几乎所有的有符号整数都使用补码存储，因为这样可以让加法和减法共用一套电路。

标准计算步骤：

1. 求原码 (Absolute Value)：先不管负号，算出这个数绝对值的二进制。
2. 求反码 (Invert)：按位取反，0 变 1，1 变 0。
3. 求补码 (Add 1)：末位加 1。

快速口诀： “补码 = 原码取反加一”。

大端与小端

数据从左到右是从高位到低位，字节是最小单元，数据的存储都以字节为单位。

计算出机器码对应的十六进制字节之后，再进行存储。

大端存储转换为小端存储只是调换字节的顺序，而不是将机器码逆序。

1. 大端模式 (Big-Endian)：数据的高位字节 (MSB) 存放在内存的低地址端。
2. 小端模式 (Little-Endian)：数据的低位字节 (LSB) 存放在内存的低地址端。

例题

将 float x = 179.0 和 int y = -179 转换为 32 位小端存储

浮点数

1. 十进制转二进制

• 整数部分 179：
  • $ 179 = 128 + 32 + 16 + 2 + 1 $
  • 二进制：10110011

2. 规格化（Normalization）

• 将小数点移动到第一个 1 的后面：
  • $ 101100112 = 1.0110011 × 2^7 $
• 这里得到：
  • 指数 (Index) = 7
  • 尾数 (Mantissa) = 0110011（去掉隐含的整数位 1）

3. 计算各部分的值

• 符号位 (S)：正数 → 0
• 阶码 (E)：指数 + 偏移量 (127)
  • $ E = 7 + 127 = 134 $
  • 134 转二进制 → 10000110
• 尾数 (M)：补齐 23 位
  • 0110011 后面补 16 个 0 → 01100110000000000000000

4. 拼接并转十六进制

• 二进制流： 0 10000110 01100110000000000000000
• 按 4 位一组分组： 0100 0011 0011 0011 0000 0000 0000 0000
• 转十六进制： 4 3 3 3 0 0 0 0
• 最终机器数：43 33 00 00 (Hex)

补码

1. 求原码（绝对值的二进制）

• $| -179 | = 179$
• 二进制：0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0011
• 十六进制：00 00 00 B3

2. 求反码（按位取反）

• 所有位 0 变 1，1 变 0：

  1111 1111 1111 1111 1111 1111 0100 1100

• 十六进制：FF FF FF 4C

3. 求补码（末位 +1）

• ... 4C + 1 = ... 4D
• 最终机器数：FF FF FF 4D (Hex)

存储

变量	地址	字节 (Hex)	备注
y	31BH	FF	最高位 (MSB)
	31AH	FF
	319H	FF
	318H	4D	最低位 (LSB)
x	317H	43	最高位 (MSB)
	316H	33
	315H	00
	314H	00	最低位 (LSB)